De acuerdo, no importa cuán malas sean las calificaciones en la escuela, la vida adulta a veces te prepara para resolver algunos problemas matemáticos, porque nunca se sabe cuándo hará falta ese saber. Sobre todo, cuando lo importante no es pensar lógicamente, sino manejarse con pura aritmética.
Es por tal inspiración matemática que hemos preparado dos tareas entretenidas, pero nada fáciles. Puedes divertirte tú y darles algo de qué pensar a tus amigos. Si no tienes éxito por tu cuenta, entonces juntos definitivamente encontrarán las respuestas correctas.
PROBLEMAS DE MATEMATICAS
Ejemplo astuto
Da una respuesta a este ejemplo aritmético simple.
Rompecabezas para el prisionero
Una hermosa leyenda se une a este problema. Una vez, cierto caballero fue capturado por el sultán Saladino. Le ofrecieron comprar su libertad. Pero el caballero no era rico y no tenía parientes ricos, y pidieron un rescate considerable, tanto como 30 mil monedas de oro.
Luego le ofreció un trato al sultán: «Oh poderoso Saladino, en mi tierra natal el cautivo tiene la oportunidad de ganar la libertad no con oro, sino con la mente. Se le pide al prisionero que resuelva un rompecabezas. Si logra encontrar la respuesta correcta, es liberado. Si no, la cantidad del rescate se duplica».
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El sultán hizo una concesión, pero le pidió al caballero una tarea muy difícil. Al prisionero se le entregaron 12 monedas, idénticas en apariencia, y balanzas sencillas, sin pesas. Tarea: en solo tres pesajes, encuentra una moneda falsa entre 12 que diferían en el peso. Además, no se sabe si es más ligero o más pesado que las reales.
Bueno, este problema es más difícil que el primer ejemplo. Pero creemos que tú también puedes resolverlo. Solo necesitas cavar un poco más y la respuesta no te hará esperar.
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Respuestas a tareas
La complejidad del ejemplo está sólo en no confundirse en el orden de las acciones. Todo el mundo sabe perfectamente que primero hay que hacer la división y la multiplicación. Pero la mayor parte de la confusión se produce en la etapa en que es necesario sumar o restar los resultados de la división y la multiplicación.
Entonces, primero multiplicamos 1 por 0, obtenemos 0. Luego dividimos 2 por 2, obtenemos 1. Y solo luego restamos 0 de 6 y sumamos 1, porque el signo aritmético siempre se refiere al número anterior al que se encuentra. Como resultado, obtenemos la respuesta correcta: 7.
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La respuesta al problema del pesaje
Bueno, prepárate, la solución va a ser un poco engorrosa. Pero lo más importante es que existe. Después de todo, muchos llegaron a un callejón sin salida, asumiendo que era simplemente imposible encontrar una moneda falsa en tres pesajes. Pero no lo es.
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Entonces, antes que nada, dividiremos todas las monedas en tres montones iguales, 4 cada uno. Ponemos dos montones en la balanza. Si resulta que son iguales, somos muy afortunados. Después de todo, sabemos con certeza que la moneda falsificada está en la pila restante. Pesa en la balanza dos monedas cualesquiera de las cuatro restantes.
Si de nuevo hay igualdad, entonces tenemos esas dos monedas son reales. Dejamos una de ellas en el cuenco, y tomamos cualquiera de las dos restantes. Si vuelve a ser igual, entonces la falsa es la que no tocamos. Si hay desigualdad, entonces ya tenemos la respuesta.
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O sea, si en el tercer pesaje obtenemos una desigualdad, entonces las dos monedas restantes de la tercera pila son reales. Reemplazamos una de ellas con cualquier moneda en la balanza. Si conseguimos la igualdad, entonces la que eliminamos era falsa. Si hay desigualdad, entonces la falsa es la que dejamos en la balanza después del segundo pesaje.
Ahora volvamos al primer pesaje. Si no tenemos tanta suerte, y la primera vez obtuvimos una desigualdad, entonces en la tercera pila restante, todas las monedas son reales. Por conveniencia, ahora vale la pena numerar todas las monedas. Sean 1, 2, 3 y 4 las monedas del primer montón, que resultaron ser más pesadas en el primer pesaje. 5, 6, 7, 8 – monedas de la segunda pila, que resultaron ser más ligeras. Bueno, 9, 10, 11, 12 son monedas 100% reales del tercer montón.
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En una escala ponemos las monedas numeradas 1, 9, 10, 11 y en la segunda 2, 3, 4 y 5. Si nos igualan, entonces la falsificación está entre 6, 7 y 8. Además, sabemos que son de una pila que resultó ser más ligera, lo que significa que la falsificación es más ligera. Pesamos dos de ellas, si es igual, entonces la tercera es falsa, y si no es igual, entonces la que es más ligera es falsa.
Si en el segundo pesaje (con las monedas 1, 9, 10, 11 y 2, 3, 4, 5) resulta que la primera pila es más pesada, entonces la falsificación es 1 (más pesada) o 5 (más ligera). Luego pesamos 1 con cualquier moneda real, si resulta ser más pesada, entonces es falsa. Si no, la falsa es la 5.
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Y la última opción. Si en el segundo pesaje (monedas 1, 9, 10, 11 y 2, 3, 4, 5) resultó que la segunda pila es más pesada, entonces la falsificación es más pesada y se encuentra entre 2, 3 y 4. Pesamos cualquiera de ellas dos. Si hay igualdad, significa que el resto es una falsificación. Si hay desigualdad, entonces la falsificación es la que pesa más.
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Eso es todo, difícil, pero posible. Los problemas matemáticos suelen ser fáciles a primera vista, pero no tanto cuando empiezas para buscar una solución.
Y, sin embargo, aun así, nos encanta resolverlos. Después de todo, las matemáticas son la reina de las ciencias. Sus leyes son inquebrantables, lo que significa que en cualquier situación que esté controlada por ellas, existe una solución lógica.
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